Fuggire dalla terra: la velocità di fuga

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Se scagliamo una freccia verso l’alto, questa prima o poi ritornerà sulla terra. Quanto più forte lanciamo la freccia, tanto più tempo impiegherà a ritornare e conficcarsi nel terreno. Ma se per assurdo volessimo che la freccia non scendesse più e come un razzo finisse nello spazio?

Per fare ciò dobbiamo calcolare a che velocità la freccia deve lasciare l’arco, utilizzando la formula:

G indica la costante di gravitazione universale
M indica la massa della Terra
r la distanza dell’arco dal centro della Terra

Quindi, se consideriamo di trascurare la resistenza dell’aria e di lanciare la freccia secondo una linea perfettamente verticale, risulta che essa deve partire alla “modesta” velocità di 11,2km al secondo!
Notate che nella formula non viene considerato il peso dell’oggetto da spedire in orbita. Ma questo è normale, perché per spingere una freccia ad 11km al secondo serve molta meno energia rispetto a quella necessaria per sollevare un razzo di qualche tonnellata. Ecco perché non è necessario considerare il peso, che invece avrà importanza durante il calcolo di quanta energia è necessaria per accelerare l’oggetto, in questo caso la freccia, a quella velocità. Il problema dei razzi spaziali ad esempio è che per aumentare la spinta è necessario aumentare il carburante disponibile, tuttavia il carburante ha un peso e quindi aumenta l’energia necessaria. Per uscire da questo empasse è necessario migliorare la potenza dei motori a parità di combustibile utilizzato.

Forse avete notato che durante il lancio degli shuttle essi non assumono una traiettoria perfettamente verticale. La traiettoria prosegue curvandosi verso EST perché sfruttando la velocità di rotazione del pianeta, è possibile ridurre la velocità di fuga a 10,7km al secondo.
La velocità indicata comunque si intende considerando che dopo la spinta di partenza, cioè lo “scoccare della freccia” ovvero l’attimo iniziale, non ci saranno altre spinte. Un razzo invece tiene i motori accesi per diversi minuti, quindi distribuendo la spinta durante l’ascesa, permette di ottenere una velocità di fuga molto minore: infatti essa andrebbe ricalcolata in base all’altezza raggiunta quando i motori terminano la loro spinta, considerando inoltre che hanno consumato tutto il carburante riducendo notevolmente il peso totale dell’oggetto

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