4) La nascita dell’atomo quantistico

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instabilità rutherford
Instabilità del modello atomico di Rutherford

 

Il modello di Bohr, (accennato nell’articolo Modelli atomici) ha il grande vantaggio non solo di dare una spiegazione del perché gli elettroni non collassino verso il nucleo (come invece accade nel modello di Rutherford), ma anche di spiegare quelle “strane” righe presenti nello studio della radiazione dei corpi incandescenti. Un corpo se riscaldato emette un insieme di radiazioni elettromagnetiche ovvero luce visibile o non visibile (dagli ultravioletti agli infrarossi):

 

spettri idrogeno

 

Anche un gas reso incandescente (in questo caso l’idrogeno), emette energia solo su alcune frequenze. Lo stesso gas esposto ad una luce con tutte le frequenze, ne assorbe le stesse frequenze che è in grado di emettere quando riscaldato. Uno spettro di assorbimento (righe in alto) è quindi il negativo dello spettro di emissione (righe in basso). Da cosa dipendono queste linee? Bohr doveva spiegare tramite il suo modello anche gli spettri di emissione ed assorbimento. Intuì che se gli elettroni si trovano su orbite ben definite, possono ruotare all’infinito senza assorbire e senza emettere energia.  Ma quando vengono colpiti da una radiazione luminosa essi ne assorbono determinate lunghezze d’onda, saltando ad orbite superiori: ecco perchè mancano delle linee nello spettro, perchè vengono assorbite dagli elettroni per saltare ad orbite più elevate! Quando però gli elettroni ritornano nella loro orbita naturale, emettono l’energia precedentemente assorbita, ed ecco che compaiono le linee dello spettro di emissione.

 

Grazie a questa spiegazione, accettata inizialmente con scetticismo dalla comunità scentifica, Bohr riuscì ad impostare le basi dei successivi modelli atomici quantistici. I particolari e ben definiti livelli di energia delle orbite infatti, sono misurabili in “quanti di energia” e per questo a tutti gli effetti nasce con Bohr la concezione dell’atomo quantistico. Ogni elemento in natura ha il suo particolare spettro di emissione/assorbimento, in quanto gli atomi di diversi elementi hanno diversi elettroni in diverse orbite. Studiando lo spettro di emissione delle stelle ad esempio, è stato possibile determinare di quali elementi esse sono composte.

 

effetto fotoelettrico

 

La luce come tutte le radiazioni elettromagnetiche è formata da tante piccolissime particelle chiamate fotoni. I fotoni sono particelle prive di massa che si muovono ad altissima velocità. La loro velocità è di circa 300.000 Km/sec, con movimento ondulatorio.

Efotone = h · ν

L’energia di un fotone è uguale ad h ovvero la costante di Planck moltiplicata per v che è la frequenza dell’onda luminosa relativa. La frequenza indica il numero di oscillazioni del fotone al secondo.

De Broglie aveva constatato che l’elettrone si comporta, come potete leggere nell’articolo Le radiazioni elettromagnetiche, sia da particella che da onda. Questa teoria prende il nome di “Teoria dualistica dell’elettrone”. Secondo De Broglie, come le radiazioni elettromagnetiche hanno una doppia natura, ondulatoria e corpuscolare, così gli elettroni hanno a loro volta una doppia natura, corpuscolare e ondulatoria. Ad un elettrone, come a tutti i corpi in movimento, può essere associata una lunghezza d’onda:

λ = m / (h · v)

la lunghezza d’onda di un elettrone è uguale alla massa dell’elettrone stesso diviso la costante di planck per la velocità dell’elettrone.

Schrödinger scopre successivamente che l’equazione della funzione d’onda (Ψ, si legge “psi”) descrive esattamente, in termini matematici, il comportamento ondulatorio dell’elettrone mentre orbita attorno ad un atomo. Grazie a questa scoperta gli viene assegnato il Premio Nobel nel 1933.

orbite de broglie
Blu = Orbite di Bohr Rosso = Orbite De Broglie

 

Quindi riassumendo, un elettrone ruota attorno al nucleo atomico lungo un orbita sinusoidale compiendo comunque complete rivoluzioni attorno ad esso. Sembra chiaro ora il motivo per cui le orbite elettroniche hanno livelli energetici ben stabiliti: l’elettrone deve compiere un numero preciso di oscillazioni in modo che possa completarle tutte lungo la circonferenza di un orbita! Se l’orbita fosse più bassa non sarebbe possibile eseguire tutte le oscillazioni ed una sinusoide sarebbe interrotta, pertanto l’elettrone si troverebbe in una posizione instabile. Da questo se ne deduce che l’elettrone può avere solo orbite nelle quali, in base alla velocita orbitale v e la formula sopra indicata, possano essere contenute un numero intero di lunghezze d’onda λ.

Per quanto riguarda oggetti macroscopici in movimento, la luce non modifica la velocità e la posizione di tali sistemi perché la loro lunghezza d’onda è piccolissima rispetto alla lunghezza d’onda dei fotoni. Nel caso degli elettroni invece, la luce interferisce con essi modificando continuamente sia la loro velocità che la loro posizione (la luce fa agitare gli elettroni spostandoli). Heisenberg da questo si accorse che è possibile sapere la posizione di un elettrone ma non la sua velocità, poichè una volta misurata la posizione, il raggio che abbiamo utilizzato per compiere la misurazione ha modificato la sua velocità. Allo stesso tempo se noi misuriamo la velocità di un elettrone, non possiamo saperne la posizione poiché è stata modificata durante la misura della velocità. Heisenberg concluse dicendo che non è possibile misurare contemporaneamente sia la velocità che la posizione di un elettrone. Maggiore è la precisione di una delle due misure, maggiore sarà l’indeterminazione delle altre: questo viene perciò definito Principio di Indeterminazione di Heisenberg.

 

Ma perchè succede questo? Possiamo seguire eorbitale idrogeno base sapere in qualsiasi momento la posizione e la velocità  di un pianeta che orbita intorno al sole applicando le leggi della fisica classica perché lo osserviamo tramite la luce, i cui fotoni hanno delle lunghezze d’onda molto più grandi rispetto ai pianeti. Anche per osservare l’elettrone che ruota attorno l’atomo di idrogeno utilizziamo particolari onde elettromagnetiche (funzionamento del microscopio elettronico), ma le lunghezze d’onda di questi fotoni sono molto simili a quelle dell’elettrone perciò esso ne subisce le interferenze, come se venisse colpito e spostato dalla luce.

Se non possiamo misurare la posizione e la velocità dell’elettrone non possiamo più parlare di orbita dell’elettrone ma dobbiamo parlare in questo caso di orbitale. L’orbitale è una “mappa” che indica la probabilità di trovare un elettrone in un dato punto di spazio attorno al nucleo dell’atomo. Ci sono alcuni punti dove è molto probabile trovare un elettrone che sta orbitando attorno al nucleo, altri dove invece è praticamente rarissimo.

Nel frattempo nel 1930 viene scoperto anche il Neutrone, per cui il modello atomico ormai è davvero completo: i neutroni ed i protoni (in variabili quantità) formano il nucleo, mentre gli elettroni (solitamente tanti quanti i protoni nel nucleo), ruotano attorno al nucleo centrale.


Approfondimento

Entrando nel dettaglio, si può precisare che inizialmente l’atomo di Bohr non spiegava perfettamente tutte le righe spettrali emesse dai vari elementi: alcune righe spettrali se ingrandite mostravano altre righe interne aggiuntive ed in più in alcuni casi comparivano righe del tutto non attese dal suo modello matematico. Un atomo disponeva di un numero quantico principale n, il quale indicava in poche parole l’orbita in cui si trovava un elettrone, ma questo non bastava a giustificare le righe spettrali aggiuntive. Grazie al supporto di altri studiosi, quali Sommerfeld e Pauli, vennero aggiunti molti altri parametri alla struttura atomica. Il principio di esclusione di Pauli ad esempio, dice che due elettroni non possono occupare la stessa orbita almeno che non abbiano uno spin diverso. Quindi man mano che aumenta il numero di elettroni, essi devono occupare orbite via via più elevate. Si è stabilito quindi che un elettrone possiede una proprietà chiamata spin che può essere di due differenti valori: nello stesso orbitale possono coesistere due elettroni solo se questi hanno spin diverso!
Inoltre, viene introdotto il numero quantico orbitale l il quale corrisponde al momento angolare dell’elettrone. Per ogni valore di n quindi, il numero quantico orbitale assume in ordine crescente tutti i valori interi compresi tra 0 e n-1. Venne poi introdotto il numero quantico magnetico m, il quale può variare per tutti i valori da -l ad l. Quindi per ogni numero quantico principale n, possono esserci 2(2l+1) stati dell’elettrone!

Riassumendo le varie proprietà sono:
-numero quantico principale n
-numero quantico orbitale l
-numero quantico magnetico ml
-numero quantico di spin ms

Ecco per esempio gli orbitali per tutti gli stati elettronici dell’atomo di idrogeno:

Orbitali idrogeno

le lettere s, p, d, f, indicano i vari stati per valori crescenti di numero quantico orbitale, ovvero 0,1,2,3. Valori superiori per esempio con numero quantico orbitale 4 sono ammessi dalle formule matematiche ma non sono mai stati scoperti atomi con questi valori.

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